お誕生日配信は毎月1日に配信される認識でしたが、あってますか？

お誕生日は、その月のお誕生日を設定されているユーザー様に配信され使用できる仕様になってます。

お誕生月の毎月1日に配信されるのは、定期自動配信を利用するに設定し、通知がONになっているユーザー様に通知が届くようになってます。